Como funciona o GPS? Satélites, relógios atômicos e uma ajuda de Einstein
O receptor de GPS não envia nada ao espaço: ele cronometra os sinais de vários satélites, converte o tempo em distância e cruza essas distâncias. Relógios atômicos e uma correção da relatividade mantêm a conta certa.
O GPS funciona como um cronômetro gigante. Cerca de 30 satélites transmitem sem parar sinais com a hora exata e a própria posição. O receptor do celular ou do carro mede quanto cada sinal demorou para chegar, transforma esse tempo em distância e, cruzando as distâncias de pelo menos quatro satélites, calcula onde está.
Quantos satélites existem e onde eles ficam?
GPS é a sigla em inglês de Sistema de Posicionamento Global, operado pelos Estados Unidos. A constelação foi planejada com 24 posições orbitais, quatro em cada um de seis planos igualmente espaçados ao redor da Terra e inclinados 55 graus em relação ao Equador. Na prática, costuma haver cerca de 30 satélites em operação, o que dá folga para manutenção e falhas.
Eles ficam a uns 20.200 quilômetros de altitude, na chamada órbita média, e dão uma volta no planeta a cada 12 horas, aproximadamente. Não são geoestacionários: atravessam o céu, nascem e se põem como estrelas muito lentas. A geometria foi escolhida para que, de praticamente qualquer ponto da Terra, pelo menos quatro deles estejam sempre acima do horizonte.
Como o tempo do sinal vira distância?
Cada satélite transmite continuamente um sinal de rádio que informa, em resumo, quem ele é, onde está e em que instante a mensagem saiu. O receptor anota o instante em que ela chegou. A diferença entre os dois horários é o tempo de viagem do sinal; multiplicado pela velocidade da luz, ele vira a distância até aquele satélite.
Uma distância sozinha diz pouco: ela só coloca o receptor em algum lugar de uma esfera imaginária com o satélite no centro. Com duas esferas, as possibilidades se reduzem ao círculo onde elas se cruzam; com três, a poucos pontos. Esse método, que usa distâncias em vez de ângulos, se chama trilateração, e não triangulação, que mede ângulos.
Repare que o celular não envia nada para o espaço. O GPS é uma via de mão única: os satélites só falam e os receptores só escutam. Por isso o sistema atende a qualquer número de usuários ao mesmo tempo, e o cálculo da posição em si não depende de internet. Já o mapa que aparece na tela, em geral, depende.
Por que são necessários pelo menos quatro satélites?
Em teoria, três distâncias bastariam para achar um ponto no espaço. O problema está no relógio do receptor. Os satélites carregam relógios atômicos, mas o relógio de um celular é muito menos preciso. E, nessa conta, qualquer descuido custa caro: a luz percorre cerca de 30 centímetros em um bilionésimo de segundo. Um erro de apenas um milésimo de segundo no relógio do receptor deslocaria a posição em quase 300 quilômetros.
A saída é tratar o erro do relógio como mais uma incógnita. Com o sinal de um quarto satélite, o receptor ajusta o próprio relógio até que todas as distâncias se encontrem num único ponto. O passo a passo fica assim:
- O satélite envia sua posição e a hora exata do envio.
- O receptor registra a hora da chegada.
- A diferença de tempo, multiplicada pela velocidade da luz, dá a distância até aquele satélite.
- Com quatro ou mais distâncias, o receptor calcula latitude, longitude e altitude e, de quebra, corrige o próprio relógio.
Quase sempre há mais de quatro satélites à vista, e as medidas extras deixam o resultado mais confiável. Segundo material didático da Universidade Estadual de Ohio, um receptor simples de mão acerta a posição com margem de 5 a 10 metros; técnicas mais sofisticadas chegam a centímetros.
Onde entra a relatividade de Einstein?
Para tudo isso funcionar, o ritmo dos relógios de bordo precisa ser conhecido com margem de 20 a 30 bilionésimos de segundo. E aí aparece um efeito que parecia coisa de laboratório: o tempo não passa no mesmo ritmo lá em cima e aqui embaixo. Dois efeitos previstos por Einstein puxam em sentidos opostos:
| Efeito | Causa | Diferença por dia em relação ao solo |
|---|---|---|
| Relatividade especial | Velocidade do satélite, cerca de 14 mil km/h | Relógio atrasa cerca de 7 microssegundos |
| Relatividade geral | Gravidade mais fraca na altitude da órbita | Relógio adianta cerca de 45 microssegundos |
| Saldo | Soma dos dois efeitos | Relógio adianta cerca de 38 microssegundos |
Parece pouco, mas, sem correção, os erros de posição cresceriam cerca de 10 quilômetros por dia. Por isso os relógios dos satélites são ajustados antes do lançamento para funcionar numa frequência um pouco menor que a dos relógios de referência em terra. Em órbita, vistos do solo, eles passam a marcar o ritmo certo, e os receptores ainda aplicam pequenas correções com dados que os próprios satélites transmitem.
O GPS é o único sistema de navegação por satélite?
Não. GPS virou sinônimo de localização, mas é apenas um dos sistemas de navegação por satélite, chamados em conjunto de GNSS. Segundo o site oficial do governo americano sobre o GPS, existem outros três de alcance global e dois regionais:
- GLONASS, da Rússia, com 24 ou mais satélites.
- Galileo, da União Europeia, que começou a oferecer serviços iniciais em 2016.
- BeiDou, da China, que entrou em operação plena em 2020 com 35 satélites.
- NavIC, da Índia, e QZSS, do Japão, que atendem apenas suas regiões.
Todos seguem o mesmo princípio de cronometrar sinais. Um receptor capaz de usar mais de um sistema enxerga mais satélites ao mesmo tempo, o que ajuda em lugares onde boa parte do céu fica escondida, como entre prédios altos.
Há uma ironia histórica nisso. Durante séculos, navegadores acharam sua posição medindo ângulos de astros que, vistos daqui, piscam por causa da turbulência do ar. O GPS trocou as estrelas por satélites e os ângulos por tempo. E, como o relógio era uma das incógnitas, o receptor termina a conta sabendo também a hora exata, que o celular converte para o fuso local e para o lado certo da Linha Internacional de Data. Só no fim o ponto azul é desenhado num mapa plano, com as mesmas distorções que fazem a Groenlândia parecer gigante.
